伴随阵
编辑：Simone
2025-04-27 15:56:11
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伴随阵，又称伴随矩阵（adjoint matrix）。设R是一个交换环，A是一个以R中元素为系数的 n×n 的矩阵。A的伴随矩阵可按如下步骤定义：
定义1：A关于第i 行第j 列的余子式（记作Mij）是去掉A的第i行第j列之后得到的(n − 1)×(n − 1)矩阵的行列式。
定义2：A关于第i 行第j 列的代数余子式是：Aij 。 定义：A的余子矩阵是一个n×n的矩阵C，使得其第i 行第j 列的元素是A关于第i 行第j 列的代数余子式。 引入以上的概念后，可以定义：矩阵A的伴随矩阵是A的代数余子矩阵的转置矩阵：
也就是说， A的伴随矩阵是一个n×n的矩阵（记作adj(A)），使得其第i 行第j 列的元素是A关于第j 行第i 列的代数余子式。
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